bu gidişle fatih terim humeyni gibi geri dönecek.

sorumlusu akp hükümetidir.

böyle zamanlarda siyaset konuşulmaz diyenin anasını sikerim.

şu hayatta istediği gibi yaşamayı başarabilen (en azından ben öyle olduğunu düşünüyorum) kadınlardan biri.

yaşamını yitirmiş. umarım son anlarında "yaşadım" diyebilmiştir.

***

"yaşadım" diyebileceğiniz bir yaşam sürebilmeniz dileğimle...

ogretmen maasiyla boyle bir daire nasil aldiniz? ciddi anlamda igrenc insanlar var.

kendi kendimi boşadım

geçenlerde arkadaşı sen bu binadan çık biz binamızda türk istemiyoruz diyerek tehdit etmişler. arkadaşım kuyruğu dik tutup siz kim oluyorsunuz demiş kısa zaman sonra bu ibneler birlik olup aidatı 100 euro yapmışlar arkadaş ev bakıyor. vay benim güzel ülkem vay

cumhurbaşkanımızın bartın'daki maden faciası sonrası söylediği söz.

benim anlamadığım bu kader planı neden bütün olumsuz durumları bize gösteriyor. norveç'e filan neden güzel planları var da bize hep kötülük yapıyor.

--- spoiler ---

adamlar sauronu galadriele taşıtıp elronda tedavi ettirdi ya la.

melkorun bile çekindiği ve ulmodan tırstığı denizlerde sauron paşa resmen tekne keyfi yapıyor. orta dünyadaki herşeyden sular vasıtasıyla haberdar olan ulmo galadrielle sauronun sörf yapmasına izin veriyor ahah

herifler manwe reisin maiasını meteorla orta dünyaya atmışlar bir de hafızasını silmişler. hani şu valinordaki en güvenilir, manwenin illa sen gidecen diyerek emrivaki yaptığı maiayı mancınıkla fırlatmışlar ki adamın doğu ile işi yokken bir de doğuya göndermişler. mavi büyücü ise burun muhabbeti ne amg.

herkesin haberdar olduğu yazıyla mordor da hıdırellez gibi bir ortamda barad dur yapılacak :)

kaşla göz arasında sauron reis hangi yüzüğü dövdü orda. 16 yüzük nerede. amg herşey saçma da dizinin adı güç yüzüğü ama ortada yüzük yok.

hele şu büyücü ablalar en komiği. ablalar lordlarına sauron diyor. lan sauron iğrenç demek. sen sauronun yüzüne sauron desen seni siker bayıltır orda üstat. bu ne cahil cesareti yarabbim.

--- spoiler ---

reynmen mi ? kafalar mı ?

programı bunlar yapsa, bunlar bile kendilerini çağırmazlardı amk.

tanım: şampiyonlar ligi kadrosu gibi başlayıp, ziraat türkiye kupası kadrosuna bağlayan yayın.

özelden gelen bazı mesajlar üzerine edit:

bazı kalemin g.tüne silgi olamayacak kişiler '' hitap ettikleri kişiler var ya '' demiş.

valla arkadaşlar ben kaçak dövüşmedim, boomerlık yapıp tüm youtuberlara da sallamadım, bizzat isim verdim;

reymen klibinden bir an, hareketlere bak..
akplilikten başı dönmüş kafalar

bizzat kendileri kitle zehirleyicisi olanlarla, sırf kitleleri var diye her şey konuşulmaz, her masaya çağırılmaz, kanaat önderi kimliği kazandırılmaz, kazandırılamaz !

trabzonlu taka kaptanı, balıkçı.

hele kafama bere takıp, sarı çizmelerle boğazlı kazak giyip, bir de üstüme keçe yelek giydim mi yolda gören birisinin hamsinin kilosu ne kadar diye sorma ihtimali %110.

(bkz: mide bulantısı)
(bkz: siyasal islam)
(bkz: kusma hissi)

edit.
hala kılışdar aday olursa...diye aday begenmeyen üstün(!) siyasetçilerden yemediğim küfür kalmadı.
müstahak bize 'hamdolsun'

aralık'tan önce açamam. biz bu polarları, kazakları, north face ve columbiaları boşuna mı aldık kardeşim? çocuk yok, hanım yok... şu halde kombi açarsam allah sorar. ^*

tanım: zorlu doğa koşullarını evine de taşıyabilmiş açık, mert ve korkusuz kişilerdir.

rusya ile herhangi bir ilişkiden karlı çıkacağımızı sanan net gerizekalıdır.

aktrollerin büyük zafer olarak aktaracağı durumdur.
reyisin her şekilde işine yarar da bizim için biraz makul fiyatlı doğalgaz bile olmayabilir.

düzenleme: war ensemble isimli yazarın ricası üzerine ekleme yapıyorum. görüntü çevirisinin eksik ve yanlışları olduğunu belirtiyor.
rusca orjinali:

https://products.groupdocs.app/…ixier-subtitles.txt

turkce cevirisi:

2025 yılına kadar yerli ekipmanların payını yüzde 80'e çıkarmayı planlıyoruz. rus pazarından ayrılanlar sadece kendilerini daha da kötüleştiriyorlar. gerekli miktarda petrol üretimini sağlayabiliriz.rus gazına gelince, mallarımızı kesinlikle uluslararası pazarlara yerleştireceğiz. "sibirya kuvvetleri" ve "türk akımı" gibi projeler etkinliğini doğrulamaktadır. iç pazarda türkiye'yi de aynı şekilde "mavi türkler1 akışı" olarak görüyoruz. "türk akımı" na göre şimdi avrupa'ya 14 milyar metreküp gaz taşınıyor. o kadar büyük bir hacim değil, ama terbiyeli. tam olarak söylemek istediğim şey buydu... "kuzey akım" üzerinden kaybedilen transit hacmini baltık denizi'nden karadeniz'e taşıyabilir ve böylece yakıt ve gazımızı türkiye üzerinden avrupa'ya ulaştırmanın ana yollarını oluşturabiliriz. böylece, ortaklarımız (türkiye) elbette buna ilgi duyuyorsa, türkiye'nin en büyük gaz merkezini kurarak türkiye'nin en büyük gaz merkezini oluşturuyoruz. bunun bir yararı var ve güvenlik seviyesi çok daha yüksek. rus enerji kaynaklarının tedarikinde ulusal para birimlerindeki geçişlere devam edeceğiz, bu örneklerden biri olan gasprom'un gaz tedarikinde bazı oranlarda ulusal para birimine geçiş yaptık

beke kazımcan, sola açığa mertens ortada mata ilerde icardi hayali kuran gerzeklere kayseri şoku. takım kurmak fifa oynamaya benzemiyor. tek başına matayı oynatmak için dahi etrafına dokuz tane ciğersiz koyman lazım günümüz futbolunda. ama sen kalkmış veteran takım sürüyorsun sahaya. elinde 50 lik hagi olsa onu da koyardı bu.

pozitif doğallığıma güveniyorum. yani güvenirdim.

çamaşır yıkarken siyahlarla beyazları ayırıyorum.

ciddi anlamda geçerliği olan tarihsel belgelere dayanan bu açıklama ile alay edilmesi ekşi sözlüğün cehaletin yuvasına dönüşmeye başladığının göstergesidir.

şimdi uzun uzun burada anlatacak vaktim yok, fakat samuel noah kramer'ın kitabındaki şu alıntı kürtlerin piramitlerle yakından alakalı olduğunu gözler önüne seriyor;

"kürtler, nil nehrinin kıyısına geldiklerinde durdular ve şöyle dediler,

- 50 kuruş ver lan tırrek"

ben gece gündüz çalışan, içki içmeyi seven, her adımıyla çılgınlar gibi vergi ödeyen bir sürtüğüm. fekad görüldüğü gibi pahalılıktan dolayı artık içemiyoruz. şişe boş, sigara da yanmıyor. fake yani, içermiş gibi yapıyorum amk.

e ayık kafa da hiçbir şey çekilmiyor o halde hayyam'dan gelsin!

ey kör!
bu yer, bu gök, bu yıldızlar, boştur boş!
bırak onu bunu da gönlünü hoş tut hoş!
şu durmadan kurulup dağılan evrende
bir nefestir alacağın, o da boştur boş!

napıyoruz? çaya devam…

gerekli aletleri verirsen ben tek başıma da yaparım.
tabi ki kadınlar da yapabilir.

buradaki en büyük sorun kadın inşaat işçisi bulmak iken konuyu mimar ve mühendislere getiren angutlar ise kendi küçük dünyalarında yaşamaya devam etsin.

analitik zekası olduğunu iddia eden manyaklar, basma kalıp 50 senelik yanlış tabirleri benimsemeden kendi toplumunu anlayamıyor. sosyal zeka 35 iq, analitik zeka 60 iq olunca analitik zekam güçlüdür diyemezsin aq.

kesinlikle hayir. kürtler türklerin enayiliginden kaynaklanan kaymagi yemeye devam edecek.

örnek olarak su anda bir kürt batinin her yerinde isletme acar, mafyalasir, istedigi gibi at kosturabilir, ama sen bir türk olarak istersen güneydogu taraflarinda kici kirik bir ekmek firini falan acmaya calis. olacagi bu: bir kac gün icinde dükkaninin amina koyulup paket edilirsin.

yasadıgımız travmalar, acılar, şımarıklıgımızı bırakmamızı sağlayan hersey
bazen de kayıplar

burak kut "yaşandı bitti"
okulda, sabah bahçede beklerken ve her teneffüste müzik yayını yapılırdı, her sabah aynı şarkı ile hüzünlendirdi.

miraç kavgası detayı yok, kandil yüzünden mi acaba diye merak ettirdi.

dezenformasyon yasasının çalışıp çalışmadığını test etmenin tam zamanıdır.

rakka’da allah için asur heykellerinin üzerinden buldozerle geçen işid ile çevre için van gogh tablosunu boyayan bu çocuklar arasında zihniyet olarak hiçbir fark yok.

kafasız her yerde kafasız.

ulan bırakın gençler spora yönelmeye devam etsin. köşe başları 55 kiloluk tırreklerden geçilmiyor! aralarından bazıları karı kıza şekil yaparız diye spora başlıyor bir nebze insanlaşmaya başlıyor. soğutmayın insanları.
kimisi dur lan şu boku(sigara,esrar,bali,bonzai) az içeyim artık diyor.
kimisi dur lan şu boku(bira,kola vs) az içeyim artık diyor.
kimisi dur lan şu şeyi(3beyaz) az tüketeyim artık diyor...

salonda arkadaş edinme ihtimalleri var. efendi bir öğretmenle birlikte ağırlık kaldırma ihtimalleri var. salondaki bir polisten ufak tefek hikayeler dinleyip ibret alma ihtimali var. üniversiteli bir gencin anlattıklarından ''bok gibi bir hayatım varmış benim'' diye düşünme ihtimali var. güzel bir kız için kendine biraz daha çeki düzen verme ihtimali var. yorgun argın eve gelince pitbull'unu gezdirmeye çıkan arkadaşlarına ''yorgunum oglim çıkmam ben'' deme ihtimali var...

devam edin spora. spor iyidir candır.

söyleyin donları arkaya sersin. bu işin raconu budur.

ruh sağlığın bozuksa yaşanmaz. rakamın önemi yok. önemli olan ne kadar çok şeye sahip olduğun değil, ne kadar az şeye muhtaç olduğundur.

güzel trolleme olmuş. hadi madem yalan haber yasak o zaman buna ceza kesilsin ahah

ilişkisinde huzurlu, mutlu ve cinsel hayatından memnun olan erkek profili. diğer her şey laf-ı güzaf.

özenmeyin.

mersin ve adana şehirleri lezzet konusunda bu kadar ileri iken; biri kerebiç, diğeri de bicibici denen iki tane sikko tatlıyı meşhur etme gafletinde bulunmuşlar.

bu konuyu çok derin araştırdım.

hayatının herhangi bir döneminde iş, askerlik, okul vs. sebebiyle bilecik'te bulunduğunu iddia eden insanlarla tanıştım.

tek bir insan dahi bir fotoğraf, belge sunamadı orada bulunduğuna dair.

çoğu anılarını dahi hatırlamıyordu.

pek çok insanın dikkatini çeken bir başka hadise ise; bir şekilde bilecek üzerinden geçmek durumunda olan tren, otobüs seferlerinde kimse inmiyor, binmiyor.

bilecik zihinlerimizde yarattığımız bir şehir.

yas evinde bile "allah sizi başımızdan eksik etmesin reisim" diye dua edebiliyor bu insanlar. ölenin arkasında dua okumak yerine hem de?

neredeyse ermenistan sınırında doktorluk yapıyorum. bugün ayın 15'i, banka hesabıma baktığımda öyle bir sayı görmedim. başlığı açan arkadaş 40.000 tl maaşımın nerede olduğunu söylerse sevinirim.

edit: imlâ

türkiye bisiklet sürmeye müsait bir ülke değildir. şehirlerinin çoğunda bisiklet yolu yoktur(buna başkenti bile dahildir), bisiklet yolu olan şehirlerde de o yollardan motorsiklet geçer, araba geçer, köpekler etrafına dizilip saldırır.

bu nedenle bisiklet türk halkı için bir lükstür. fiyatlarıyla da yalnızca meraklılar ilgilenmektedir. birkaç ay önce 4000 tl'ye ortalama bir bisiklet aldım. doğru düzgün hiç süremedim. yakın tarihte de öyle bir beklentim yok.

benim idealime göre olan bir fizikteki erkekte sweatshirt eşofman kombini de takım elbise kombini de aynı etkiyi bırakıyor bende.

fazlalık olmadığını hissettirmesi..

günümüz şartlarında artık anne babalar da çocuğunun bir işe girmemesi üzerine ağır laflar söyleyip yaşanması güç olan hayatı daha da beter hâle getiriyorlar. evimde bile fazlalıksam kime gidicem? bu soruyla baş başa bırakmayın. madem çocuk yapmayı göze aldınız ona sevildiğini, evin neşesi olduğunu hissettirin.
bunu yapmadığınızda ne olacak söyleyeyim.. bir zaman sonra gidecek ama bu gidiş her şeyin değiştiği bir gidiş olacak. arkasına bakmayacak, sadece gidecek.. bu bağı koparmayın, çocuklarınız sizin için atm olmasın.

iki tane sarı göt görmek için, canım arap geleceğine ruslarla ukraynalılar gelsin diyen vatan hainlerine kapak gibi haber işte.

kimse gelmesin arkadaş, burası toplanma merkezi mi?

kimi kimin evinden kovuyorsun lan ayı!

edits: arkadaş mesaj atıp durmayın.
kocaman yazdım oraya kimse gelmesin diye.
rus da gelmesin, arap da gelmesin.
mülteci kampı oldu lan güzelim ülke!!

siyasi görüşünü değiştirdiğini "zanneden" bireyin açıklaması.

öz hakiki, eski türkiye olalım yeter.

tüm takımları allahına kavuşturan brezilya, utanmasa oturup ağlayacak sırpların karşısında.

her takım karşısında aynı ciddiyetle oynadı sırbistan, şampiyonluğu haketti, tebrikler.

hikayedeki figüran birinin adını hatırlayamaz, neyse falanca kişi diye devam etmez iki saat onun adını hatırlamaya çalışır sana da kim olduğunu tarif edip yardım ister. hikayeye bi sik faydası yoktur o tipin.

halen hadis hadis diye çırpınan deliler var. adam kuran diyor, bu sapıklar hadis diyor. gel de bunlara kuran anlat şimdi.

eşittir genç görünen, hiç kırışık olmayan bir cilt.

ezici çoğunlukla anneannelerin daha çok sevilmesinin sebebi annelerin çocukları etkilemesi falan değildir. çocuk dediğiniz canlı etrafında olan bitenin gayet ayırdında, akıllı ve düşünebilen bir canlı. annesinin onu sözleriyle direkt etkilemesine gerek kalmadan, gelinlerine kaynanalık yapan babannelerinin ne anasının gözü olduklarını fark ettikleri için babanneden soğuyorlar. babanneler de, oğlumdan olma torunlarıma bakarak gelinime yardım edersem el kızı rahat edecek, kızımdan olma torunlarıma bakarsam kendi kızım rahat edecek, diye düşündüklerinden genelde kendi kızlarından olma torunlarına daha çok, daha severek bakarlar. babannelerin bu içten pazarlıklı ve fesat hallerini özellikle halası olmayan kişiler pek fark edemezler ya da nispeten geç yaşlarda fark ederler ama halası olan kişiler babannelerinin halalarının çocuklarına karşı ve kendilerine karşı olan tutumlarındaki farkları daha küçücük yaşta çok iyi tahlil edebilirler.

sizin aile dinamikleriniz böyle olmayabilir, babanneniz dünya tatlısı bir insan olabilir, bir güne bir gün annenize kötü davranmış değildir belki ama türkiye'de genel olarak durum budur. bir de buna çocuk bakımının ve ev işlerinin genelde kadının üstünde olması, kadının bu işleri genelde kendi annesinden öğrenmiş olması ve her yiğidin yoğurt yiyişinin farklı olması gibi sebepler eklenir. salatalığı nasıl doğradığınızaa anneniz karışırsa iki bik bik didişirsiniz belki ama kayınvalideniz karışırsa bir şey diyememenin verdiği birikim insanı hasta eder, bir şey söylesen zaten apayrı bir dert.
çocuklara, düşünme ve çevresindeki olayları algılama yetisinden yoksun embesil muamelesi yapmazsanız iyi olur. yoksa çocuklar, babannelerinin gerçek yüzünü görmede babalarından daha akıllılar.

erkeğin yüz bekaretine kayıtsız kalan kadının kendisine saygısı yoktur arkadaşlar.

yüz bakiresi değilse evlenmem. başka tarafına oturulmuş olabilir ama yüzüne ilk ben oturmalıyım. özellikle sivri çeneli keskin hatlı bir erkekse kimseye kaptırmak istemem açıkçası.

kahvaltıya misafir gelmesi münasebetiyle hazırlık yapmak.

görsel

clay matematik enstitüsü'nün çözümünü bulan kişiler için 1 milyon dolar ödül verdiği problemlerdir.

içlerinden en ünlüsü ve benim de bireysel çalışma konumla yakından ilişkili olan riemann hipotezini olabilecek en basit şekilde açıklamaya çalışacağım. hipotezi o kadar temelden anlatacağım ki lise hayatında hiç matematik dersi almamış olan insanlar bile hiç değilse problemin ne ile ilgili olduğunu anlayabilecek.

ancak önceden belirtmeliyim ki her ne kadar ben bunu elimden geldiğince basit açıklasam da bu problem neticede gelmiş geçmiş en zor matematik problemlerinden biridir ve anlaşılması oldukça zordur. bu sebepten matematik bilmeden problemi tamamen anlayabilmek mümkün değildir. bu yazının amacı problemin "ne ile ilgili olduğunu", yani bu problemle uğraşan insanların ne yapmaya çalıştıklarını açıklamaktır.

bu yazıyı yazıyorum çünkü ben de bu problemle bir süredir uğraşıyorum ve her sorana problemin ne ile ilgili olduğunu anlatmaktan yoruldum. sorana gönderecek link olsun diye yazıyı yazıyorum.

başlayalım.

öncelikle riemann hipotezinin ne ile ilgili olduğunu anlayabilmek için şu kavramların her birinin özünü kavramak gerek:

sayı doğrusu
koordinat sistemi
fonksiyon
mutlak değer
kare kök
asal sayılar
sonsuz seriler
logaritma
i sayısı
kompleks sayılar
kompleks analiz

yukarıdaki liste sizi korkutmasın çünkü her biri aslında birbiriyle ilişkili ve sezgisel kavramlardır. yukarıdaki kavramları teker teker açıklarken en son riemann hipotezine varacak ve konuyu rahatlıkla kavrayacağız.

her şeyden önce eksi ile artı kavramlarının anlamlarını bilmek gerekir.

eksi kavramı günlük hayatta çok fazla kullanıldığı için insanlara doğada bulunan bir kavrammış gibi gelir ancak doğada eksi diye bir şey yoktur. eksi dediğimiz şey herhangi bir noktadan başka bir noktaya ulaşabilmek için gitmemiz gereken yönü temsil etmek için kullanılır. bana göre bunun en iyi örneği sıcaklık örneğidir.

sıcaklık dediğimiz şey bir maddeyi oluşturan atomların sahip olduğu ortalama kinetik enerjidir. yani o maddeyi oluşturan atomların her birinin kütlesi ile hızlarının karesinin çarpımının yarısının toplamının atom sayısına bölümüdür.

çok çok daha basit açıklayalım:

bir atom düşünelim. bu atom durduğu yerde sabit durmaz ve bir yöne doğru hareket eder. eğer bu atom kapalı bir alandaysa da bir sağa bir sola çarpıp durur. atomun sağa sola çarpıp durma hızı bu atomun sıcaklığıdır. sıcaklığın si birimi, yani bilim dünyasında ortak kabul gören birimi ise bizim günlük hayatta kullandığımız santigrat derece değil, kelvindir.

görsel

şimdi sağa sola belirli bir hızda hareket eden bir atom hayal edelim ve bu atomun sıcaklığına 10 kelvin diyelim. eğer biz bu atomun sıcaklığını düşürüp 1 kelvin yaparsak basitçe atomun sağa sola hareket etme hızını düşürmüş oluruz. yani atom 1 kelvin olduğunda aslında daha yavaş hareket ediyor olur.

şimdi atomun 0 kelvin olduğunu düşünelim. bu durumda atom hiçbir şekilde hareket etmeden olduğu yerde yerde duruyor demektir. buna fizikte mutlak sıfır denir.

şimdi bu atomu daha da soğutmaya çalıştığımızı ve sıcaklığını -1 kelvin yapmaya çalıştığımızı düşünelim. bunu nasıl yapabiliriz ki? zaten hiç hareket etmeyen bir cismin nasıl daha az hareket etmesini sağlayabiliriz?

bu mümkün değildir çünkü doğada zaten eksi diye bir değer yoktur. yani -1, -2, -3 gibi sayılar aslında belirli bir merkez noktasına göre belirtmek için uydurulmuş kavramlardır. bu yer belirtme işini de en temelde sayı doğrusu dediğimiz çizginin üzerinde yaparız.

görsel

görseldeki şey bir sayı doğrusu. bu doğru basitçe üzerinde birbirine eş aralıklarla bölünmüş uzunlukların gösterildiği bir çizgidir. bu çizgi üzerinde yazan 1,2,3 gibi semboller basitçe o noktanın merkeze olan uzaklığını temsil eder.

örneğin 2+3 dediğimiz zaman " merkezden sağ tarafa doğru 2 birim ilerle, sonra da vardığın noktadan sağa doğru 3 birim ilerle" demiş oluruz. bu işlemi yaptığımız zaman kendimizi 5 noktasında buluruz. böylelikle 2+3=5 olur.

eğer bunun yerine 5-3 dersek "merkezden sağa doğru 5 birim ilerle, sonra da vardığın noktadan sola doğru 3 birim ilerle" demiş oluruz. böylelikle kendimizi 2 noktasında buluruz.

görselden görülebileceği üzere 0 ile 1 noktası arasındaki uzaklık ile 0 ile -1 arasındaki uzaklık birbirine eşit büyüklüktedir. bu uzaklıkların boyutları küçülebilir. örneğin 1 birimden daha kısa olan 0,5 uzaklık bulabiliriz. aynı şekilde -1 birim uzaklıktan daha kısa olan uzaklık -2 değil, -0,5 olacaktır. yani 0 noktasından -0,5 noktasına gidersek -1 noktasın giderken kat edeceğimiz mesafeden daha az yol ilerleriz.

olabilecek en küçük mesafe 0 birimdir ve bundan daha küçük uzaklık istesek de yapamayız. 0'dan daha küçük uzaklık -1 değildir. çünkü öyle bir uzaklık yoktur. bu durum aynı 0 kelvin bir atomu daha yavaş hale getiremeyecek olmamıza benzer.

yani işin özünde 0'dan küçük sayı yoktur çünkü sayı dediğimiz şeyler aslında çizgi gibi büyüklüklerdir ve yokluktan daha küçük bir şey mümkün değildir. eksi dediğimiz şey büyüklüğün, bir bakıma çizginin ilerleme yönüdür. bu durum modern dünyada verilen yetersiz matematik eğitiminden ötürü anlaşılması zor bir durum olabilir ancak insanlık tarih boyunca sayılara hep bu şekilde, yani çizgi olarak bakmıştır. örneğin öklid'in elementler kitabında sayılar hep çizgi olarak temsil edilir.

(kümeler çok başka mesele onlara hiç girmiyorum)

kitaptan örnek görsel

bu algı önemlidir çünkü bu temel sezgiye sahip olmazsak kareleri, dolayısıyla kare kökleri, dolayısıyla i sayısı dediğimiz şeyin ne kadar tuhaf bir şey olduğunu anlayamayız.

şimdi kareleri ve kare kökleri anlamaya çalışalım:

öklid isimli arkadaşımız kare dediğimiz şeyin tanımını elementler isimli kitabının 1. cildinin 46. önermesinde ve 9. cildinin 1. önermesinde yapmıştır.

1. cilt 46 önerme

9. cilt 1. önerme

karenin ne anlama geldiğini oldukça basit biçimde anlatayım:

bir uçlu kalemin kalem ucunu alıyoruz. diyelim ki bu ucun uzunluğu 5 cm. ucu beyaz bir kağıdın üstüne koyup herhangi bir doğrultuda hiç yön değiştirmeden 5cm yuvarlıyoruz. kağıdın üstünde ortaya çıkan siyah alana kare denir.

uç dediğimiz şey matematikteki çizgimiz, kare dediğimiz şey de ortaya çıkan alandır. bu karenin gösterimi 5^2 şeklinde olacaktır. bu da 5x5, yani 25 demek olacaktır.

yani aslında 3^2, 5^2, 2^2 gibi sayılarla gösterip kare dediğimiz her şey geometrik karedir. örneğin (a+b)^2, yani a ile b'nin toplamının karesi dediğimizde kastettiğimiz şey de geometrik karedir.

görsel

şimdi kare kök dediğimiz şeyin ne olduğunu düşünelim:

kare kök basitçe herhangi bir kareyi çizmemizi sağlayacak olan uçtur. örneğin 25 sayısının kare kökü 5'tir. bu, elimize 5 birim uzunlukta bir uç alarak alanı 25 olan bir kare çizebiliriz demektir. yani aslında kök 25 dediğimiz şey bizim kullandığımız ucu, yani çizgiyi temsil eder.

şimdi sayı doğrusuna dönelim:

sayı doğrusunda 0 ile 1 arasındaki çizgiyi koparıp onunla bir kare yaparsak ve aynı şekilde 0 ile -1 arasındaki çizgiyi koparıp onunla da bir çizgi yaparsak iki çizginin oluşturacağı karenin büyüklüğü eşit olur.

bunu gösterebilmek için göz hizasıyla örnek çizdim: görsel

(-1)^2 sayısının (1)^2 sayısına, yani -1'in karesinin 1'in karesine eşit olmasının sebebi budur.

hatırlarsanız bir sayının kare köküne, o kareyi oluşturmak için kullandığımız uç, yani çizgi demiştik. kök içindeki işlemlerin karesini kökten çıkarırken mutlak değer olarak çıkarmamızın, yani her zaman pozitif olacak biçimde çıkarmamızın sebebi çıkan sayının bir kareyi temsil ediyor olmasıdır.

görsel

yani bu aslında bir uçla çizebileceğimiz en küçük kare 0 olur, o da yokluktur, yokluktan daha küçük kare de yoktur demektir.

buraya kadar her şey tamam ise i sayısı dediğimiz sayının ne kadar acayip bir sayı olduğuna geçelim.

i sayısı dediğimiz sayı karesinin büyüklüğü -1'e eşit olan, yani yokluktan daha küçük olan sayıdır.

i sayısı

bu insanın algılarını zorlayan bir olaydır çünkü ironiktir ki ismi hayali sayı olan sayıyı hayal etmek mümkün değil. i sayısını hayal etmek demek yokluktan küçük bir birim hayal etmek demektir.

"hani -1 dediğimiz şey sadece farklı yöndü, hani 1'e eşitti ve olay sadece yönden ibaretti, o zaman i sayısının karesi 1'e eşit olmaz mı" sorusunu soran olacaktır. burada ayırt etmemiz gereken olay -1 ile gösterilen çizgi ile -1 ile gösterilen kare kavramlarının bambaşka şeyler olmaları. yani -1 uzunluğunu kullanarak kare yaptığımızda ortaya çıkan şey (-1)^2'den 1 olur ve bu 1'in temsil ettiği şey -1 dediğimiz uzunluk ile çizilen karenin alanıdır.

mesela -2'nin karesi de 4 olur 2'nin karesi de 4 olur çünkü -2 uzunluğundaki çizgi ile çizilen karenin 2 ile çizilenden farkı yoktur. sayıların kareleri büyüklük temsil ettiği için hiçbir sayının karesi 0'dan küçük olarak algılanabilecek olan - işaretiyle gösterilmez.

şimdi sayı doğrusuna gelelim.

hatırlatma olarak tekrar sayı doğrusu: görsel

sayı doğrusunda hangi aralığı alıp kare çizerseniz çizin alanı 0'dan büyük bir kare ortaya çıkar. yani basitçe siz bu sayı doğrusu üzerinde i sayısını nerede ararsanız arayın bulamazsınız. mesela her ne kadar sayı doğrusunda pi sayısına ulaşmak imkansız olsa da pi sayısının 3 ile 4 arasında bir yerde olduğunu biliriz. ancak i sayısında bu durum geçerli değildir çünkü i sayısı sayı doğrusunda bulunmaz.

bu noktadan sonra kompleks analiz'e geçmemiz gerekir ancak kompleks analizi anlamadan önce fonksiyon ve grafik kavramlarını anlamamız gerek.

fonksiyon dediğimiz şey basitçe her sayıya aynı işlemi uygulayan bir sistemdir.

diyelim ki biz f(x) = 2x+2 şeklinde bir fonksiyon tanımladık. bu durumda fonksiyonumuz basitçe "herhangi bir sayıyı kendiyle bir kere toplayıp çıkan sonuca 2 ekleyen makine" şeklinde tarif edilebilir.

örneğin f(1) dersek f(1) = (1+1) + 2 işleminden 4 sonucunu buluruz. f(2) dersek de f(2) = (2+2) + 2 işleminden 6 sonucunu buluruz.

fonksiyon dediğimiz bu makineyi görselleştirme yoluna grafik denir. grafik basitçe bir sayı doğrusuna, o sayı doğrusunu dik kesen başka bir sayı doğrusu ekleyerek oluşturduğumuz düzlemdeki noktaları oluşturan çizgidir.

bu tanımlama karışık olduğu için görsellerle destekleyelim:

iki sayı doğrusunun ortaya çıkardığı şey

bu görselde sağa-sola ilerleyen sayı doğrusuna x ekseni, yukarı-aşağı ilerleyen sayı doğrusuna da y ekseni denir.

biz fonksiyonumuzu f(x) = 2x + 2 şeklinde tanımlamıştık. burada f(x) dediğimiz yerdeki x, bize x ekseninde bakacağımız noktayı, yani sağa-sola giden sayı doğrusunda hangi tarafa ne kadar gideceğimizi temsil eder. eşittir işaretinden sonraki 2x+2 kısmı da bize y ekseninde, yani yukarı-aşağı doğru giden sayı doğrusunda hangi tarafa ne kadar gideceğimizi temsil eder.

şimdi diyelim ki biz f(3) = 2 + 3 dedik.

yukarıdaki işlemi yaparak varmamız gereken noktayı bulalım:

görsel

x ekseninde f(3) kısmında olduğu gibi 3 adım, y ekseninde de 2+3 kısmında olduğu gibi 5 adım ilerlediğimizde bu noktaya vardık.

eğer bir fonksiyonu alıp tüm sayılar için aynı işlemi yapıp vardığımız noktaları bir bir işaretlersek ortaya bir çizgi çıkar.

yani mesela f(x) = 2x + 2 fonksiyonunda x'i önce 1 alıp bir nokta bulur, sonra 2 alıp bir nokta bulur, sonra 3 alıp bir nokta bulur ve bu şekilde sonsuza dek ilerler ve hiçbir sayıyı eksik bırakmazsak ortaya bir çizgi çıkar. yani mesela 1/2 sayısı da f(1/2) şeklinde hesaplamamız gerek. bütün sayılardan kasıt reel sayılardır.

f(x) = 2x + 2 fonksiyonundaki bütün sayıların noktalarını bulursak ortaya çıkan çizgi: görsel

bu noktaya kadar oldukça güzel yol kat ettik ve riemann hipotezi olayını anlayabilmek için geriye sadece asal sayılar, logaritma, diziler ve kompleks analiz kaldı. bunları da hemen sezgisel olarak açıklayıp riemann dediğimiz adamın ne muhteşem bir dahi olduğunu görelim.

asal sayı dediğimiz sayılar 2'den başlamak üzeri kendisi ve 1 dışında hiçbir doğal sayıya tam bölünemeyen sayılardır. yani bilinen bütün doğal sayılar ya asal sayıdır ya da birden fazla asal sayının çarpımıdır.

örneğin 2 sayısı asaldır, 3 asaldır, 4 sayısı (2x2) olmak üzere birden iki asal sayının çarpımıdır, 5 sayısı asaldır, 6 sayısı (2x3) olmak üzere birden fazla asal sayının çarpımıdır, 7 sayısı asaldır, 8 sayısı (2x2x2) olmak üzere birden fazla asal sayının çarpımıdır, 9 sayısı (3x3) olmak üzere iki asal sayının çarpımıdır...

bu şekilde saya saya sonsuza dek gideriz ve her sayı ya asal olur ya da asal sayıların çarpımı olur.

öklid sonsuz adet asal sayı olduğunu kanıtlamıştır ve bu kanıtı şu yazıda gösterdim.

asal sayılarla ilgili problem, bu sayıların sayı doğrusu üzerinde neye göre belirdiğini açıklayan örüntü bulmaktır.

daha basit açıklayalım:

diyelim ki biz sayı doğrusu üzerinde herhangi bir noktadayız. bu noktaya x noktası diyelim. öğrenmek istediğimiz şey x+1 noktasının, yani bir sonra varacağımız noktanın bir asal sayı ile gösterilip gösterilmeyeceğinden kesin olarak emin olmak istiyoruz.

bu konuda birkaç şey biliyoruz elbette. örneğin x noktası tek sayıysa bir sonraki nokta çift olacaktır ve 2'ye bölünebildiği için asal olmayacaktır. ya da mesela x ile x sayısının 2 katı olan 2x arasında mutlaka ama mutlaka bir asal sayı olacağını da biliriz ama işte bu asal sayıların neye göre ortaya çıkacağını bulmak çok zor meseledir.

matematikçiler binlerce yıl bu örüntüyü aramıştır ve örüntüyü keşfetme işi riemann hipotezini ortaya atan kişi olan bernhard riemann'a kısmet olmuştur.

riemann'ın örüntüyü nasıl bulduğunu anlamak için kompleks analiz denilen şeyin ne olduğunu yüzeysel de olsa anlamak gerekir.

hatırlarsanız i sayısının sayı doğrusundaki hiçbir yerde bulunamayacağından bahsetmiştim. matematikçiler yaratıcı insanlardır ve bu problemin üstesinden muhteşem bir şekilde gelmişlerdir.

"eğer sayı doğrusunda i sayısını bulamıyorsak o zaman biz de sadece i sayısından oluşan bir sayı doğrusu yaratalım"

matematik ve fizik arasındaki fark isimli yazıda matematik evreninin canımız ne isterse o olabileceğinden, istediğimiz şekilde bir şeyler yaratabileceğimizden bahsetmiştim. bu olay bunun çok güzel bir örneğidir.

basitçe i sayısından, yani kök -1 sayısından ve bu sayının katlarından oluşan bir sayı doğrusu inşa ediyoruz. bu sayı doğrusu da -3i -- -2i -- -i -- 0 -- i -- 2i -- 3i şeklinde ilerliyor.

hatırlarsanız fonksiyonlardan bahsederken iki sayı doğrusunu birleştirmiştik. şimdi x ekseni bildiğimiz sayı doğrusu, y ekseni de i sayılarıyla yarattığımız sayı doğrusundan oluşan bir düzlem oluşturuyoruz. bu düzleme de kompleks düzlem diyoruz.

mesela bu düzlemde f(x) = 2x dersek normal fonksiyonda hangi x değerine nasıl varırsa aynı şekilde varıyoruz. tek fark, vardığımız noktayı bir kompleks sayı olarak, yani a+bi şeklinde temsil ediyoruz.

buna örnek olarak görsel: kompleks düzlem

artık riemann hipotezine geldik.

euler ve gauss isimlerini ve bu adamların ne kadar büyük matematikçi olduklarını mutlaka bir yerlerden duymuşsunuzdur. euler, gauss ve riemann hep birlikte voltran yapıp asal sayıları paramparça ediyor ve bütün sırrı bozuyorlar.

işe önce euler zeta fonksiyonu ismini verdiğimiz bir fonksiyon tanımlayarak başlıyor.

zeta fonksiyonu sonsuz bir seridir ve z(x)= ((1)^-x) + ((2)^-x )... diye sonsuza dek gider.

yazının sonunda izlenmesi gereken videodan görsel: zeta fonksiyonu

euler bu fonksiyonu inceliyor ve fonksiyona girilen değer 1'den büyük olduğu zaman grafikte ortaya çıkan çizginin yakınsak olduğunu, yani belirli bir noktaya git gide yaklaştığını fark ediyor.

eğer yakınsama ve limit gibi kavramları bilmiyorsanız ve tıpkı bu yazıdaki gibi açıklanan bir yazı arıyorsanız sizi alice in wonderland'in matematik kitabı olması başlığındaki yazıyı okuduktan sonra buraya dönebilirsiniz.

devam edelim:

euler bu fonksiyonun yakınsak olduğunu fark ettikten sonra hızını alamıyor ve muazzam bir şey yapıyor. euler zeta fonksiyonunun aynı fonksiyonun alt kısmına asal sayıların katlarını yazsaydık ortaya çıkacak olan tüm sonsuz serilerin toplamı olduğunu keşfediyor.

bu şu demek:

ilk asal sayı olan 2'den başlayarak bir seri tanımlayalım ve bu seri tıpkı zeta fonksiyonu gibi olsun ama tek fark bölme işleminin alt kısmındaki sayıların 1, 2, 3,4... şeklinde değil de ilk asal sayının üstel katları olan 1, 2,4,8,16... şeklinde ilerlesin. bu seriye f1 diyelim.

( serinin 1 ile başlamasının sebebi (2^0)'ın 1 olması )

daha sonra yine aynı şeyi yapalım ama bu sefer seri 2 yerine 3'ün üstel katları olan 1,3,9,27... şeklinde ilerlesin ve bu seriye de f2 diyelim.

böyle böyle f1, f2, f3, f4 diye sonsuza dek ilerleyelim.

eğer bütün bu serileri çarparsak, yani f1 x f2 x f3 x f4... diye sonsuza dek gidersek ortaya çıkan sonuç zeta fonksiyonuna eşit olur.

yani z(x) = f1 x f2 x f3 x f4

buraya kadar her şey tamam ise sahneyi gauss devralıyor:

gauss asal sayılara kafayı takmış ve 3 milyon sayısına kadarki bütün asal sayıların listesini çıkarmış. listeyi çıkarttıktan sonra da asal sayıların nasıl bir düzende arttığını görebilmek adına prime counting function isminde bir yöntem geliştirmiş.

bu yöntem aslında oldukça basit bir grafikten ibaret. eğer x değeri bir asal sayı değilse grafikteki çizgi dümdüz ilerler, eğer x değeri bir asal sayı ise grafikteki çizgi 1 birim yukarıya çıkıp dümdüz ilerlemeye devam eder.

gauss'un grafiğinin görseli

gauss bu grafiği çizebildiği kadar çiziyor ve x ekseninde ilerledikçe ortaya çıkan şeklin neye benzediğini görmeye çalışıyor ve bu şeklin logaritmik integral fonksiyonu denilen bir fonksiyona epey benzediğini fark ediyor.

önce iki grafiğin görsellerini ve benzerliğini paylaşıp sonra logaritma dediğimiz şeyin ne olduğunu çok çok basitçe açıklayıp işi riemann'da bitirelim.

görseldeki kırmızı çizgi logaritmik integral fonksiyonu iken siyah çizgi gauss'un asal sayma yönteminden ortaya çıkan çizgidir: görsel

logaritma dediğimiz şey bir fonksiyondur ve işlevi basitçe bir sayının kaçıncı üssünün istenilen değeri verdiğini bulmaya yarar.

mesela log2(4) dediğimiz zaman basitçe "2 sayısının kaçıncı üstel katı bize 4 sayısını verir" sorusunu sormuş oluruz.

log2(4) = y diyelim. bu durumda y sayısı 2 sayısının üstüne koyduğumuzda 4 sonucunu veren sayı anlamına gelir.

bu durumda log2(4) = 2 olur çünkü 2^2 = 4 eder.

yazının buraya kadarki kısmının tamamını açıklamayı başardığıma inanıyorum ancak şimdi en zor kısma geldik ve bunu açıkçası nasıl açıklayacağımı gerçekten bilemiyorum. bu kısmı çok da anlamasak bile yine de riemann hipotezinin ne ile ilgili olduğunu anlayabileceğimiz için logaritmik integral fonksiyonu kısmının sadece bir görselini gösterip devam edeceğim.

integral denilen şeyin ne olduğunu yine yukarıda bahsettiğim alice yazısında açıklamıştım. logaritmik integral fonksiyonunu da sıkıntılı insanların uğraştığı integralli logaritmalı çok acayip bir şey olarak hayal edin.

tanımı şu şekildedir: görsel

önemli olan husus, logaritmik integral fonksiyonu dediğimiz fonksiyonun her x noktasındaki eğimi 1/log(x) değerine eşit olmasıdır.

gauss çok zeki adam, öyle böyle değil.

bu sebepten o da hızını alamıyor ve şunu fark ediyor:

diyelim ki biz gittik herhangi bir doğal sayı seçtik. bu sayıya x sayısı diyelim.

x sayısının sayı doğrusunda sol tarafında ilerledikçe karşımıza çıkan bazı sayılar asal değilken bazı sayılar asal olacaktır. ayrıca x sayısından sağa doğru gittikçe de aynı şekilde bazı sayılar asal iken bazıları asal olmayacaktır.

diyelim ki saymaya başlıyor ve hem sola doğru 10 defa hem de sağa doğru on defa sayıyoruz. bizim sağımızdan ve solumuzdan saydığımız toplam 20 sayının içindeki asal sayıların saydığımız tüm sayılara oranı çok düşük bir hata payıyla 1/log(x) olur.

yalnız bu durum x değeri yükseldikçe belirginleşir çünkü sayı doğrusunun en başı diğer sayıların oluşmasını mümkün kılabilmek adına birçok asal barındırmak zorunda olduğu için hata payı yüksek olacaktır.

yani siz x değerini 10 alırsanız hata payı yüksek olur ama x değerini 1000000 alırsanız hata payı oldukça düşer.

buradan sonra artık riemann isimli arkadaşa gelmiş bulunmaktayız.

riemann gauss'un asal sayma yöntemini ve euler'in zeta fonksiyonunu alıp kompleks sayılar düzlemine katıp biraz modifikasyon yapıyor ve asal sayıları elle koymuş gibi bulmanın yolunu ortaya çıkarıyor.

bunu şu şekilde yapıyor:

hani bir euler'in z(x) şeklindeki zeta fonksiyonu vardı, bir de 3 + 2i gibi kompleks sayılar vardı ya.

riemann "zeta fonksiyonunda x yerine kompleks sayıları koysak ne olur ki acaba" diye düşünüp zeta fonksiyonunun kompleks x değerleriyle ne gibi sonuçlar verdiğini inceliyor.

incelemesinin sonucunda görüyor ki, zeta fonksiyonuna girilen değerin gerçek sayı olan kısmı, yani mesela 3+2i sayısının 3 kısmındaki gibi gerçek olan kısım 1'den büyük olursa fonksiyon yakınsak oluyor ama sen bu değeri 1'den küçük yaparsan fonksiyon ıraksak oluyor. yani bu fonksiyon gerçek kısmı 0 ile 1 arasındayken sonsuza kadar yükseliyor.

şimdi 1 milyon dolarlık zorluğa vardık artık.

(bu noktadan sonrasını anlamamak çok normal çünkü bu noktadan sonrasını basitleştirmeyi denemek bile artık insanı yorar ve ben dümdüz yürüyeceğim. buraya kadar anladıysanız, buradan sonrasını yüzeysel olarak bilseniz bile yeter.)

riemann bu durumdan hoşlanmadığı için 0 ile 1 arasında ıraksak olan foksiyonun tanım aralığını genişletmesini sağlayan analytic continuation ismindeki ne sen sor ne ben söyleyeyim seviyesindeki tekniği kullanıyor. bu teknik aslında beğenmediğin fonksiyonu başka bir fonksiyonla birleştirerek tanım aralığını genişletmek şeklinde özetlenebilir.

yani basitçe euler'in zeta fonksiyonu vardı ama riemann'ın işine yaramıyordu, bu sebepten riemann kendi uydurduğu başka bir fonksiyondan yardım alarak euler'in fonksiyonunu işine gelecek biçimde modifiye etti.

ortaya çıkan bu yeni fonksiyona riemann zeta fonksiyonu denir.

riemann bu yeni fonksiyona yeni değerler giriyor ve çok acayip bir şey keşfediyor.

önce riemann zeta fonksiyonuna değerler girildiğinde ortaya çıkan görüntüyü verelim: görsel

görselden görülebileceği üzere bu fonksiyona girilen değerler bir şekilde dönüp dolaşıp 0 noktasına değiyor ve yoluna devam ediyor. işte grafiğin 0 noktasına vurduğu her, ama her değerde girilen değerin gerçek sayı olan kısmı 1/2 sayısı. yani sen gidip de riemann zeta fonksiyonuna gerçek kısmı 1/2 olan kompleks değerler girersen 0 sonucunu alabiliyorsun.

riemann bunu keşfettikten sonra gauss'un asal sayma yöntemine çok benzer bir yöntem geliştiriyor.

hatırlarsanız gauss her asala denk geldiğinde y ekseninde 1 yukarı çıkıyordu. riemann da aynı şeyi yapıyor ama her seferinde 1 yukarı çıkmak yerine tıpkı gauss'un 1/log(x) formülündeki mantık gibi log(x) miktarda yukarı çıkıyor. yani mesela biz 5'e geldik ve 5 bir asal sayı, bu durumda y ekseninde 1 birim yukarı çıkmak yerine log(5) birim yukarı çıkıyoruz.

riemann bu yöntemle gauss'un grafiğine benzer bir grafik çıkarıyor ve en sonunda şu sonuca varıyor.

eğer ben gidip bu yeni grafiğin üstünden geçen bir dalga oluşturursam ve zeta fonksiyonunda 0 değerini veren her kompleks sayı grafikteki dalgaya ekleyerek harmoni katarsam eklediğim değerler yükseldikçe dalga ile yeni ürettiğimiz grafik birbirleriyle gittikçe daha uyumlu olur.

bu olayı artık nasıl açıklarım bilmediğim için buraya direkt gif şeklinde animasyon eklenmiş bir link bırakıyorum: gifli site

bu özetle şu demek:

hani bize 0 değerini veren 1/2 gerçek kısımlı zeta fonksiyonu değerleri vardı ya. işte o 0 değerini veren yerler aslında bize bir sonraki asal sayının nerede olduğunu, yani en başta sorduğumuz "biz x noktasında isek x+1 asal mı" sorusunun cevabını söyler ve biz bu cevabı yukarıdaki gifte gösterilen teknik ile bulabiliriz. yani asalların yerini tahmin edebiliriz. şimdiye kadar 10^13 adet birebir uyuşan zeta 0 bulduk ve bulmaya da devam ediyoruz.

problem şu:

biz ne kadar test edersek edelim, bütün zeta 0 değerlerinin bizim asal sayıların yerini bulabilmemize sağlayacağının garantisini veremeyiz.

yani mesela biz bir milyon kere yazı tura atalım ve bir milyon kere yazı gelsin, yine de bir sonraki sefer tura gelmeyeceğini garanti edemeyiz. o zamana kadar bir milyon defa yazı gelmiş olması bizi her seferinde yazı geleceğine inandırsa bile bizim matematiksel açıdan emin olabilmek adına her seferinde yazı geleceğini garantilememize olanak sağlayacak bir yöntem geliştirmemiz gerekir. eğer bu yöntemi bulup da garanti edebilirsek yazı hipotezimizi kanıtlamış oluruz.

riemann hipotezini kanıtlamaya çalışmak da aynı mantık. eğer gidip de tüm zeta 0 değerlerinin istisnasız biçimde uyuştuğunu kanıtlamanın yolunu bulursan hem parayı alır hem de ismini euler, gauss ve riemann'ın yanına 4. olarak eklersin.

şu konuya da değineyim:

ben bunu kanıtlamaya çalışmıyorum. riemann kanıtlayamadıysa ben de kanıtlayamam çünkü bende o adamdaki kafa yok. zaten benim işim gücüm mantık ve kümedir.

benim merak ettiğim şey bu kadar zeki adam bir araya gelip de nasıl bunu kanıtlayamadı 150 yıldır. neden olmuyor bir türlü bu? belki de kanıtlamak mantıksal açıdan çelişki barındırdığı için imkansızdır ve hipotezi aksiyom olarak kabul etmek zorundayızdır.

olur mu öyle şey demeyin çünkü olur. bu durum tamamen gödel'in eksiklik teoremi ve konuyla alakalı 82 yılında yayınlanan bir makaleyle ilgili ama o başka girdinin konusu.

kaynakça cephanesi:

özet video

gauss'un işleri

logaritmik integral

prime number theorem

okuyarak anlamayan için prime number theorem khan academy videosu

1/log(x) muhabbeti

analytic continuation

riemann zeta fonksiyonu

kontrol ettiğimiz zeta 0 değerleri

as quru as pillow check us team