trigonometrinin müfredattan çıkarılması 1

trigonometri dersinin lisede anlatılma şekli tamamen ezbere dayalı. en baştan trigonometri ve karmaşık sayılar konusu birbirinden ayrılamaz. bizim müfredatımızda bu ilişki doğru düzgün anlatılmıyor.

maalesef müfredatta trigonometri 4 tane dönüşüm ve 4 tane ters dönüşüm formülüne indirgenmiş. nedir bu? sin(x + y)‘nin açılımı. mühendis, hatta matematik profesörü bile (bir hocam itiraf etmişti) bu formülü ezbere bilmez, çünkü tek başına çok anlamsız. ama bu insanlar bu formülün nereden geldiğini bilir. ben de yazayım bulunsun.

e^i(x + y) = e^ix * e^iy = (cos(x) + i sin(x))(cos(y) + i sin(y))
= cos(x + y) + i sin(x + y)

buradan 8 formül de çıkıyor. sadece bu (bkz: euler denklemi)‘ni ve anlamını bilmek bütün trigonometri müfredatını anlamayı kapsıyor. ama maalesef çocuklar bu kısayolu hiçbir zaman öğrenmiyor.
ek bilgi: matematik dünyasında euler denklemi x yerine pi yazınca pi, e, i, 0 ve 1’i bir arada içerdiği için (e^i pi + 1 = 0) gelmiş geçmiş en seksi formül olarak bilinir. tartışmaya kapalıdır.

onu da geçtim. sinüs fonksiyonu hayatımızda nasıl karşımıza çıkıyor, onu bile öğretmiyor müfredat. çok zor değil aslında. bir daire çizip elimizi dairenin etrafında sabit hızla dolaştırdığımızda sinüsün neye tekabül ettiğine bakarsak sinüsün kusursuz dalga fonksiyonuna denk geldiğini görürüz. yay da olsa, ses de olsa, ışık da olsa bütün dalgalarda, daha doğrusu osile eden bütün hareketlerde sinüs karşımıza çıkar. içgüdümüze ters olarak mükemmel sinüs dalgasının sesi kulağa çok sıradan ve çirkin gelir. inanmayan osiloskopla cos(2 * pi * 440 *t) fonksiyonunu dinlesin. la notasıdır ama sesi laya benzemez. müziği müzik yapan harmonik frekansların belirli oranlarda toplanmasıdır. do-mi-sol kulağa güzel gelirken, do-fa-sol gelmez. bu da yine harmaniklerle alakalıdır. örnekler daha da çoğaltılabilir. anlatmak istediğim konu, trigonometri konusu hayatın içindendir; doğada görülür; birbirleriyle çok ilgisiz gibi görünen konuları trigonometri birbirine bağlar. bunun gibi daha birçok matematiksel ilişkiyi grafikler kullanarak, herkesin anlayabileceği bir dille çok güzel anlatan bir kanal var: 3blue1brown. link. şiddetle tavsiye ederim.

benim düşüncem başta da dediğim gibi trigonometri öğretmeye çalışırken yanlış şeylerin üzerinde durulduğu. lise müfredatı tamamen işlem yapma kabiliyeti üzerine. onun da faydası var tabii ama anlamını bilmedikten sonra boş. trigonometri çok temel bir konu. fizikte birçok konu (dalgalar, hareket, yay vb.) ve matematikte de karmaşık sayılar ve limit türev integral, trigonometri üzerine kurulu. geometriyi saymıyorum bile. trigonometri, geometri bilmeyen adama geometri öğretir. geometri olimpiyat sorusunu trigonometri sorusuna çevirip trigonometri sorusunu çözüp geometri sorusuna cevap bulabilirsiniz. o yüzden trigonometri çıkarsa diğer konuların da elden geçmesi gerekir.

bu arada üniversite hocalarına sorarsanız lisede integral görmese öğrenciler daha çok işlerine gelir. sıfırdan öğretmek daha kolay; öbür türlü öğrencinin ilk önce lisede öğrendiğini unutması gerekiyor.